Question

初二的数学，几何带勾股定理。数学高手进

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB于点D，求证：（1）AB的平方=AD的平方+DB的平方+2CD的平方；（2）CD的平方=AB乘DB
求第二问 第一问我会了

Answer 1

（1）
AB^2=AC^2+BC^2
BC^2=BD^2+CD^2
AC^2=AD^2+CD^2
下面两个式子代入上面第一个式子
得到（1）的结论
（2）
根据第一题可以知道：
AB^2=AD^2+BD^2+2CD^2
CD^2={AB^2-AD^2-BD^2}/2
={(AB+AD)(AB-AD)-BD^2}/2
={(AB+AD)*BD-BD^2}/2
={(AB+AD-BD)*BD)}/2
={(2AD)*BD}/2=AD*BD

Answer 2

1、（AB)^=(ac)^+(cb)^
=(ad)^+(cd)^+(cd)^+(bd)^
=(ad)^+2(cd)^+(bd)^

2、因为△CDB与△ADC相似，所以CD/DB=AD/CD,所以CD平方=AB乘DB

Answer 3

答（1）：由勾股定理可知AB的平方=AD的平方+CD的平方，CD把ABC分为两个小三角，还是满足勾股定理CB的平方=CD的平方+DB的平方，AC的平方=AD的平方+CD的平方，把CB的平方，AC的平方带入第一个式子就是第一问的结果了。