Question

求解一道积分数学题：求∫c tanπzdz，其中c：|z|=3

求∫c tanπzdz，其中c：|z|=3
请问这道题怎么做？谢谢

Answer 1

tanπz=sinπz/cosπz 令cosπz=0的点，z=+-1/2,+-3/2,+-5/2 cosπz`=-πsinπz，在z=+-1/2,+-3/2,+-5/2都不为零，所以z=+-1/2,+-3/2,+-5/2为tanπz的一级极点。
因为sinπz0≠0，所以∫c tanπzdz=2πi∑Res[tanz,z0]=2πi∑(sinπz0/-πsinπz0)=6×2πi×-1/π

Answer 2

设πz=u 则 z=u/π 而c=3π 原式=∫c 1/π*tanudu
∫c 1/π*tanudu =-1/π∫c 1/cosudcosu

这样应该接下你自己就会了吧

追问

那个...接下来我也不会...能麻烦大哥把步骤结果也写下来么...感激不尽！谢谢！

追答

这个时候你可以吧cosu看出x 所以原式可以看成所以答案就是原式=-1/πlncos
我们可以这样验算 -lncosu求导为什么？ d -1/cos u* -sinu =tanu 所以说明我们没有做错。
而
c：|z|=3这的意思就是取z区间-3到3的值
先前算出c=3π 所以这个u的值为-3π 到3π
所以带入-1/πlncos 就算出来了

追问

好的！非常感谢！谢谢

Answer 3

原式中的z如果是复数的，这个解法就错了

Answer 4

C：|Z|=3？？什么意思？？

追问

我也看不懂...不知道是什么意思... 你感觉应该怎么做~