Question

阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘 记为a n ，记为a n ．如2×2×2=2 3 =8，此时，3叫做以2为底

阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘 记为a n ，记为a n ．如2×2×2=2 3 =8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 2 8（即log 2 8=3）．一般地，若a n =b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如3 4 =81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 3 81（即log 3 81=4）．（1）计算以下各对数的值：log 2 4=_________，log 2 16=_________，log 2 64=_________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 2 4、log 2 16、log 2 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n a m =a n+m 以及对数的含义证明上述结论．

Answer 1

解：（1）log 2 4=2，log 2 16=4，log 2 64=6； （2）4×16=64，log 2 4+log 2 16=log 2 64； （3）log a M+log a N=log a （MN）； （4）证明：设log a M=b 1 ，log a N=b 2 ，则 =M， =N， ∴MN= ， ∴b 1 +b 2 =log a （MN）即log a M+log a N=log a （MN）．