Question

在抛物线y 2 =4x上求一点P，使得点P到直线l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离

在抛物线y 2 =4x上求一点P，使得点P到直线l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离．

Answer 1

设与直线l：x-y+4=0平猜颤饥行，且与抛物线y 2 =4x相切的直线为x-y+k=0． 由 x-y+k=0 y 2 =4x ，消x得y 2 -4y+4k=0． ∴△=4 2 -16k=0，解得k=1，洞碰即切线穗返为x-y+1=0． 由 x-y+1=0 y 2 =4x ，解得点P（1，2）． ∴最短距离d= |4-1| 1 2 + 1 2 = 3 2 2 ．