Question

已知函数y=2-（sinx+cosx）2，（x∈R）（1）求函数y的最小正周期和最大值；（2）求函数y的单调递增区间

已知函数y=2-（sinx+cosx）2，（x∈R）（1）求函数y的最小正周期和最大值；（2）求函数y的单调递增区间．

Answer 1

（1）∵y=2-（sinx+cosx）²，
=2-（1+2sinxcosx）
=-sin2x+1，
∴T=

2π

2

=π，
∴函数y的最小正周期π；
当sin2x=-1时，y最大值2；
（2）令

π

2

+2kπ≤2x≤

3π

2

+2kπ，（k∈Z）
∴

π

4

+kπ≤x≤

3π

4

+kπ，
∴函数y的单调递增区间[

π

4

+kπ，

3π

4

+kπ]（k∈Z）．