Question

已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+

已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2．

Answer 1

（I）设等差数列{a_n}的公差为d≠0，
由题意a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列，∴

a

2 11

＝a1a13，
∴(a1+10d)2＝a1(a1+12d)，化为d（2a₁+25d）=0，
∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=-2．
∴a_n=25+（n-1）×（-2）=-2n+27．
（II）由（I）可得a_3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．
∴S_n=a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=

n(a1+a3n?2)

2

=

n(25?6n+31)

2

=-3n²+28n．