Question

求极限limx^2cos1/(x+x^2)(x趋向0) 高等数学求高手

要具体过程 谢谢

Answer 1

limx^2cos1/(x+x^2)（x 趋向0 ）的结果为0
这是无穷小量乘以有界量问题。其中x^2为无穷小量，cos1/(x+x^2)为有界量。

有关无穷小量
（1）无穷小与无穷大是一个变量(函数),无穷小不是一个很小的常数(0除外),无穷大不是一个 很大的常数;
(2)无穷小与无穷大是相对于某一变过程来说的, 对于某一个量来说,在一个变化过程中是无穷 小,可能在另一变化过程中是无穷大,也可能既 不是无穷大,也不是无穷小; 无穷小是变化过程中极限为0的量,无穷大是变化过程中极限为无穷大的量.
注意 性质1-1:有限个无穷小的代数和或乘积仍是无穷小。
即:若lim 注意应该是同一变化过程中的无穷小量

Answer 2

x^2是无穷小，cos是有界的
于是无穷小×有界还是无穷小，于是极限是0

追问

有没具体过程 有图片的最好 谢谢了

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