Question

如图,AC是圆O的直径,PA,PB分别切圆O于A,B,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA求ta

如图,AC是圆O的直径,PA,PB分别切圆O于A,B,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA求tan∠BAD的值

Answer 1

连OP

设PA=PB=x,则BD=2X,

AD=2√2x，

BD/r=AD/PA

2x/r=2√2x/x

解得r=√2x/2

所以直径AC=√2x

所以DC=√2x=2CO

因为BD=2PA=2PB

所以BC∥OP

所以BC/OP=2/3

在直角三角形OBA中，由勾股定理，得，

OP²=OB²+PA²=x²/2+x²=3x²/2

解得OP=√6x/2

所以BC=(2/3)×√6x/2=√6x/3

在直角三角形ABC中，由勾股定理，得，

AB²=AC²-BC²=2x²-2x²/3=4x²/3

所以AB=2√3x/3

所以tan∠BAC=BC/AB=(√6x/3)/(2√3x/3)=√2/2