Question

已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN ∥ BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM+CN=MN

已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN ∥ BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM+CN=MN．

Answer 1

证明：∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵MN ∥ BC，

∴∠6=∠2，∠3=∠5，

∴∠1=∠6，∠4=∠5，

∴BM=DM，CN=DN，

∴BM+CN=DM+DN，

即BM+CN=MN．

Answer 2

证明：因为MN平行BC
所以角OBC=角BOM
角OCB=角CON
因为角B，角C的平分线交于点O
所以角OBM=角OBC
角OCN=角OCB
所以角OBM=角BOM
角OCN=角CON
所以BM=OM
CN=ON
因为MN=OM+ON
所以BM+CN=MN