Question

如图，已知M、N为△ABC的边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于

如图，已知M、N为△ABC的边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求证：EF=3DE．

Answer 1

证明：过N、M分别作AC的平行线交AB于H，G 两点，NH交AM于K， ∵BM=MN=NC， ∴BG=GH=HA， 则HK= 1 2 GM，GM= 1 2 HN， ∴HK= 1 4 HN，即 HK KN = 1 3 ， 又DF ∥ HN， ∴ DE EF = HK KN = 1 3 ， 即EF=3DE．

Answer 2