Question

如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠BOC=46°，试求∠MON的度数；（

如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠BOC=46°，试求∠MON的度数；（2）如果（1）中的∠BOC=α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；（3）如果（1）中∠AOB=ω，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？（4）从（1）（2）（3）的结果，你能看出什么规律？

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=46°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°， 又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线， ∴∠MOC= ∠AOC= ×136°=68°，∠NOC= ∠BOC= ×46°=23°， ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=68°﹣23°=45°； （2）当∠BOC=α时，∠MOC= （90°+α）， ∠NOC= α，∠MON=∠MOC﹣∠NOC= （90°+α）﹣ α=45°； （3）当∠AOB=ω时，∠MOC= （ω+46°），∠NOC= ∠BOC=23°， ∠MON=∠MOC﹣∠NOC= （ω+46°）﹣23°= ω； （4）由（1）（2）（3）可以看出， 当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关．