Question

某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽

某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为______．

Answer 1

由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36． 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为 36 n ， 分层抽样的比例是 n 36 ，抽取的工程师人数为 n 36 ?6= n 6 ， 技术员人数为 n 36 ?12= n 3 ，技工人数为 n 36 ?18= n 2 ， ∵n应是6的倍数，36的约数， 即n=6，12，18． 当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为 35 n+1 ， ∵ 35 n+1 必须是整数， ∴n只能取6． 即样本容量n=6． 故答案为：6．