已知数列{a n }的前n项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1 =1，点P（b n ，b n+1
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项...
已知数列{a n }的前n项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1 =1，点P（b n ，b n+1 ）在直线x-y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ；（2）设c n =a n ·b n ，求数列{c n }的前n项和T n 。
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| 解：（1）∵a n 是S n 与2的等差中项， ∴  ，①∴  ，②由①-②得，  ， ，∴  ，即数列{a n }是等比数列， 再由 ，得 ，∴  ；∵点  在直线x-y+2=0上，∴  ，∴  ，即数列  是等差数列，又  ，∴  。（2）  ，∴  ，∴  ，②①-②，得  ，即  ，∴  。 |
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