Question

（2014?海南模拟）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆

（2014?海南模拟）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

Answer 1

（I）证明：连接AB，
∵AC是⊙O₁的切线，
∴∠BAC=∠D，
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E，
∴AD∥EC．
（II）∵PA是⊙O₁的切线，PD是⊙O₁的割线，
∴PA²=PB?PD，
∴6²=PB?（PB+9）
∴PB=3，
在⊙O₂中由相交弦定理，得PA?PC=BP?PE，
∴PE=4，
∵AD是⊙O₂的切线，DE是⊙O₂的割线，
∴AD²=DB?DE=9×16，
∴AD=12