如图（1），已知∠MON=90°，点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线OM和ON上的两个动点（OC＞OP），过点
如图（1），已知∠MON=90°，点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线OM和ON上的两个动点（OC＞OP），过点P作PA⊥BC，垂足为点A，且PA=2，连接BP...
如图（1），已知∠MON=90°，点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线OM和ON上的两个动点（OC＞OP），过点P作PA⊥BC，垂足为点A，且PA=2，连接BP．（1）若S△PACS四边形ABOP＝12时，求tan∠BPO的值；（2）设PC＝x，ABBC＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如图（2），过点A作BP的垂线，垂足为点H，交射线ON于点Q，点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值．若发生变化，试用含x的代数式表示OQ的长．
展开
1个回答
展开全部
（1）∵PA⊥BC，
∴∠CAP=90°
∴∠CAP=∠0=90°，
又∵∠ACP=∠OCB，
∴△CAP∽△COB，
∴
=（
）2，
∵
＝
，
∴
=
，
∴（
）2=
，
∵AP=2，
∴OB=2
，
在Rt△OBP中，tan∠OPB=
=
；
（2）作AE⊥PC于E，
∴∠AEP=∠CAP=90°
∵∠APE=∠CPA，
∴△PAE∽△PCA，
∴
＝
，
∴22=PE?x，
∴PE=
，
∵∠MON=∠AEC，
∴AE∥OM，
∴
＝
，
∴y=
，
整理得：y=
（x＞0）；
（3）点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长不发生变化，
理由如下：由△PAH∽△PBA得：
＝
∴∠CAP=90°
∴∠CAP=∠0=90°，
又∵∠ACP=∠OCB，
∴△CAP∽△COB，
∴
| S△PAC |
| S△COB |
| AP |
| OB |
∵
| S△PAC |
| S四边形ABOP |
| 1 |
| 2 |
∴
| S△PAC |
| S△COB |
| 1 |
| 3 |
∴（
| AP |
| OB |
| 1 |
| 3 |
∵AP=2，
∴OB=2
| 3 |
在Rt△OBP中，tan∠OPB=
| OB |
| OP |
| ||
| 2 |
（2）作AE⊥PC于E，
∴∠AEP=∠CAP=90°
∵∠APE=∠CPA，
∴△PAE∽△PCA，
∴
| PA |
| PC |
| PE |
| PA |
∴22=PE?x，
∴PE=
| 4 |
| x |
∵∠MON=∠AEC，
∴AE∥OM，
∴
| AB |
| BC |
| OE |
| OC |
∴y=
4+
| ||
| x+4 |
整理得：y=
| 4x+4 |
| x2+4x |
（3）点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长不发生变化，
理由如下：由△PAH∽△PBA得：
| PA |
| PB |
| PH |
| PA |
