Question

已知，如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D．（1）若∠A=80°，求∠D的度数．（2

已知，如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D．（1）若∠A=80°，求∠D的度数．（2）若∠A=α，求∠D的度数．

Answer 1

（1）由三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠D+

1

2

∠ABC，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=80°，
∴∠D=40°；

（2）由三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠D+

1

2

∠ABC，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=α，
∴∠D=

1

2

α．