Question

如图所示，△ABC中，∠B的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于D点，∠A=90°，求∠D的度数

Answer 1

45
设∠ABC=x 则∠ACB=90-x
∴∠ACE=∠A+∠ABC=90+x
∵BD平分∠ABC CD平分∠ACE
∴∠DBC=1/2*∠ABC=x/2 ∠DCB=∠ACB+∠ACD=90-x+1/2*∠ACE=90-x+45+x/2=135-x/2
∴∠D=180-(∠DBC+∠DCB)=180-135=45

Answer 2

设ecd为∠1 ebd为∠2
因为∠1=∠2+∠e
又因为ce平分∠acd
∴∠1=2分之1∠acd
又∵be平分∠abd
∴∠2=2分之一∠abd
∴∠e=2分之一（acd-abd）
又∵∠acd=∠a+∠abc
∴∠a=acd-∠abc
所以∠e=2分之1∠a
带入的∠e=2分之一×48=24
改一下数字就ok了