Question

（2008?长宁区二模）在平面直角坐标系xOy中，过定点C（2，0）作直线与抛物线y2=4x相交于A，B两点，如图，

（2008?长宁区二模）在平面直角坐标系xOy中，过定点C（2，0）作直线与抛物线y2=4x相交于A，B两点，如图，设动点A（x1，y1）、B（x2，y2）．（1）求证：y1y2为定值；（2）若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；（3）求证：直线l：x=1被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值．

Answer 1

（1）当直线AB垂直于x轴时，y1＝2

2

，y2＝?2

2

，因此y₁y₂=-8（定值）（2分）
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为：y=k（x-2），
由

y＝k(x?2) y2＝4x

得ky²-4y-8k=0，∴y₁y₂=-8．
因此有y₁y₂=-8为定值．…（6分）
（2）D（-2，0），∴DC=4.S△ADB＝

1

2

DC?|y1?y2|．…..…（7分）
当直线AB垂直于x轴时，S△ADB＝

1

2

×4×4

2

＝8

2

．；…（8分）
当直线AB不垂直于x轴时，由（1）知  y1+y2＝

4

k

，因此|y1?y2|＝

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