Question

已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为______

已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为______．

Answer 1

设数列的公差为d，由5a₈=8a₁₃，
得5（a₁+7d）=8（a₁+12d），解得d=-

3

61

a1，
由a_n=a₁+（n-1）d=a₁+（n-1）（-

3

61

a1）≥0，
可得n≤

64

3

=21

1

3

，
∴数列{a_n}前21项都是正数，以后各项都是负数，
故S_n取最大值时，n的值为21，
故答案为：21．