证明:若f(x)R内连续,且lim(x→正无穷)f(x)存在,则f(x)在R内有界

低调侃大山
推荐于2017-09-20 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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因为lim(x→正无穷)f(x)存在,
所以存在X>0,M>0
使得,当|x|>X时,
|f(x)|≤M

又在区间【-X,X】上函数是连续的,根据闭区间函数连续的定理
可知,f(x)在【-X,X】上有界,从而
f(x)在R内有界
老牛erIFr
2014-10-23 · TA获得超过512个赞
知道小有建树答主
回答量:915
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R必须是闭区间才行,如果R是开区间,则f(x)可能无界,比如R是(0,1), 那么f(x)在该区间连续,但无界。
追问
负无穷到正无穷
追答
在∞处有界,但是在-∞处可能无界
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