Question

概率题：从6书中选2书，5人投票表决，超过2/3票数有效。求第一轮选出2书的概率？

【概率题】现需从6套教材中选出2套作为课改教材，5名评委以无记名投票方式进行投票表决，每人每次在选票上做记号不得超过2套，每套教材需获得2/3以上票数方为有效，问：第一轮投票能选出2套教材的概率是多少？（要求解题方法正确，写出算式并表述清楚即可，具体概率可不计算）

Answer 1

每个评委有在5套中选2套，选1套，1套也不选的3种投票结果，一共有C(5,2)+C(5,1)+C(5,0)=10+5+1=16种 5个评委共有16^5=1048576种投票结果。
某教材需获得2/3以上票数方为有效，5*2/3=3又1/3 即需要获得4或5票才能获选。
2套教材获得5票的情况有C(5,2)=10种。
2套教材获得4票：C(5,2)*2*C(5,4)[C(3,1)+C(3,0)]^4*[C(3,2)+C(3,1)+C(3,0)]=10*2*5(3+1)^4*(3+3+1)=179200种
1套教材得到5票1套得到4票：A(5,2){C(5,5)[C(3,1)+C(3,0)]^5+C(5,4)[C(3,1)+C(3,0)]^4*[C(3,2)+C(3,1)+C(3,0)]}=10[1*(3+1)^5+5(3+1)^4*(3+3+1)]=99840种
第一轮投票能选出2套教材的概率是（10+179200+88940）/1048576=0.256