Question

已知函数 ．（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）若函数 在 处取得极值，对 , 恒成立，求实

已知函数 ．（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）若函数 在 处取得极值，对 , 恒成立，求实数 的取值范围；（3）当 时，求证： ．

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Answer 1

（1） 在 上递减，在 上递增；（2） （3）

试题分析：（1） 时， 。先求导并通分整理，再令导数大于0得增区间，令导数小于0得减区间。（2）先求导，因为函数 在 处取得极值，则 ，可得 的值。对 , 恒成立等价于 恒成立，令 ，求导，讨论导数的符号，可得函数 的单调性，根据单调性可得函数 的最值，则 。（3） ，令 ，因为 则只要证明 在 上单调递增。即证在 上 恒成立。将函数 求导，分析其导数的单调性，根据其单调性求最值，证得 即可。 （1） 得0<x< , 得x> ∴ 在 上递减，在 上递增. （2）∵函数 在 处取得极值，∴ ，   ∴ ，    令 ，可得 在 上递减，在 广州市魔书科技有限公司 广告2024-12-22 ppt生成、文本润色、翻译、文档阅读、写文案、写代码、写论文等API直连，集成12家知名企业大语言模型 chat.moshuai.co 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 高中数学真题-4.0Turbo-国内入口 ppt生成、文本润色、翻译、文档阅读、写文案、写代码、写论文等API直连，集成12家知名企业大语言模型 chat.moshuai.co广告 其他类似问题 2020-05-02 已知函数,.当时,求函数的单调区间和极值;()若恒成立,求实数的值. 2020-02-16 设函数求函数的单调区间;若当时,恒成立,求实数的取值范围. 2020-07-05 已知函数若是函数的极值点,求的值;若,求函数的单调区间. 2016-08-26 已知函数 （1）当 时，求函数 的单调区间和极值。（2）若函数 在[1，4]上是减函数，求实数 的取值范 2016-11-02 已知函数 ， ， ⑴求函数 的单调区间；⑵记函数 ，当 时， 在 上有且只有一个极值点，求实数 的 2016-04-17 已知函数 ．（1）求 的单调区间；（2）设 ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，求实数 的取值范围 2019-03-17 已知函数,.若,求函数的单调区间;若恒成立,求实数的取值范围. 2019-07-03 已知函数讨论函数的单调区间和极值;若对上恒成立,求实数的取值范围. 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 相关推荐 高中数学函数公式总结-4.0Turbo-国内入口 ppt生成、文本润色、翻译、文档阅读、写文案、写代码、写论文等API直连，集成12家知名企业大语言模型 chat.moshuai.co 广告 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式