已知函数 ．（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）若函数 在 处取得极值，对 , 恒成立，求实
已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．...
已知函数 ．（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）若函数 在 处取得极值，对 , 恒成立，求实数 的取值范围；（3）当 时，求证： ．
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| （1）  在 上递减，在 上递增；（2） （3） |
| 试题分析：（1）  时， 。先求导并通分整理，再令导数大于0得增区间，令导数小于0得减区间。（2）先求导，因为函数 在 处取得极值，则 ，可得 的值。对  , 恒成立等价于 恒成立，令 ，求导，讨论导数的符号，可得函数 的单调性，根据单调性可得函数 的最值，则 。（3） ，令 ，因为 则只要证明 在 上单调递增。即证在 上 恒成立。将函数 求导，分析其导数的单调性，根据其单调性求最值，证得 即可。（1）   得0<x< , 得x> ∴ 在 上递减，在 上递增.（2）∵函数 在 处取得极值，∴ ， ∴  ， 令 ，可得 在 上递减，在
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