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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,点E,F 分别在AB,AC边上,连接DE,DF,∠ED
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC边上,连接DE,DF,∠EDF=90°,求证:BE=AF....
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,点E,F 分别在AB,AC边上,连接DE,DF,∠EDF=90°,求证:BE=AF.
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证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,
∴AD=
BC,∠FAD=∠B=45°,
∵点D是BC的中点,
∴CD=BD,
∴AD=BD,
∵∠EDF=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
∵∠ADE+∠EDB=90°,
∴∠ADF=∠EDB,
在△AFD和△BED中,
,
∴△AFD≌△BED(ASA),
∴BE=AD.
∴AD=
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∵点D是BC的中点,
∴CD=BD,
∴AD=BD,
∵∠EDF=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
∵∠ADE+∠EDB=90°,
∴∠ADF=∠EDB,
在△AFD和△BED中,
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∴△AFD≌△BED(ASA),
∴BE=AD.
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