如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD∥OC
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=25，CE=2．求⊙O的半径和线...
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD∥OC；（2）若AE=25，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．
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2个回答
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（1）证明
：连结OA，如图，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，
∴OA⊥OC，
∴AD∥OC；
（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2，AE=2
，
在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，
∴R2+（R-2）2=（2
）2，解得R=4，
作OH⊥AB于H，如图，OE=OC-CE=4-2=2，
则AH=BH，
∵
OH?AE=
?OE?OA，
∴OH=
=
=
，
在Rt△AOH中，AH=
=
，
∴HE=AE-AH=2
：连结OA，如图，∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，
∴OA⊥OC，
∴AD∥OC；
（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2，AE=2
| 5 |
在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，
∴R2+（R-2）2=（2
| 5 |
作OH⊥AB于H，如图，OE=OC-CE=4-2=2，
则AH=BH，
∵
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴OH=
| OE?OA |
| AE |
| 4×2 | ||
2
|
4
| ||
| 5 |
在Rt△AOH中，AH=
| OA2?OH2 |
8
| ||
| 5 |
∴HE=AE-AH=2
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1.26题
如图（十三） 2O是△ABC的外接圆，OC//AB.⊙O的切线BD与OC的延长线相交于点D (1)如图1，若BD//AC，求∠ACO的大小。 (2)如图②.若BD-3，CD-1，求AB的长 月 D A B cD 图② 图(千富)
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