Question

计算不定积分∫ ln（1+1+xx）dx（x＞0）

计算不定积分∫ ln（1+1+xx）dx（x＞0）．

Answer 1

令

1+x x

＝t，则：
x=

1

t2?1

，dx=

?2tdt

(t2?1)2

∫ln(1+

1+x x

)dx=∫ln(1+t)d

1

t2?1

=

ln(1+t)

t2?1

-∫

1

t2?1

dln(1+t)（分部积分法）
=

ln(1+t)

t2?1

-∫

1

(t2?1)(t+1)

dt
=

ln(1+t)

t2?1

-

1

4

∫(

1

t?1

?

1

t+1

?

2

(t+1)2

)dt
=

ln(1+t)

t2?1

-

1

4

（ln（t-1）-ln（t+1）+2

1

t+1

）+C
=

ln(1+t)

t2?1

+

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