Question

已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0．（1）当m=1时，求方程的根；（2）试判断此方程根的情况；（3）

已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m=0．（1）当m=1时，求方程的根；（2）试判断此方程根的情况；（3）若x1、x2是方程的两个实数根，满足x2＞x1且x2＜x1+3；当m是整数时，求m的值．

Answer 1

（1）当m=1时，
原方程为x²-2x-1=0，解得
x=1±

2

；

（2）∵△=4m²-4（m²-2m）=8m，
∴①当m＞0时，原方程有两不等实根；
②当m=0时，原方程有两相等实根；
③当m＜0时，原方程无实根．

（3）由已知，可得：0＜x₂-x₁＜3，
两边平方可得到：0＜（x₁+x₂）²-4x₁x₂＜9
即0＜8m＜9，解得0＜m＜

9

8

，
而x₁≠x₂且m为整数，
∴m=1．