Question

选修4－1：几何证明选讲如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外

选修4－1：几何证明选讲如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC. （Ⅰ）求证：FB=FC；（Ⅱ）求证：FB 2 =FA·FD；

Answer 1

（Ⅰ）证明略。（Ⅱ）证明略

（Ⅰ）∵ AD 平分Ð EAC ，∴Ð EAD =Ð DAC ． ∵四边形 AFB C 内接于圆，∴Ð DAC =Ð FBC ． ∵Ð EAD =Ð FAB =Ð FCB ，∴Ð FBC =Ð FCB ， ∴ FB = FC ．    -----（5分） （Ⅱ）∵Ð FAB =Ð FCB =Ð FBC ，Ð AFB =Ð BFD ， ∴Δ FBA ∽Δ FDB ．∴ ，∴ FB 2 = FA · FD ．-----（10分）