Question

在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，∠ABD+∠BDC=90°，则四边形ABCD的面积为______

在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，∠ABD+∠BDC=90°，则四边形ABCD的面积为______．

Answer 1

解：作∠ABD=∠A′DB，AB=A′D，连接A′C，
∵∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠A′DB+∠BDC=90°，
∵AB=30，CD=40，
∴A′C=

302+402

=50，
∵AD=48，BC=14，
∴AD²+BC²=2500，
∴AD²+BC²=A′C²，
∴△BCA′是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积为：

1

2

×30×40+

1

2

×14×48=936．
故答案为：936．