Question

已知等差数列{an}中，a1=10，a7=-8（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前n项和Sn，求Sn的最

已知等差数列{an}中，a1=10，a7=-8（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前n项和Sn，求Sn的最大值，并指明此时n的值．

Answer 1

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=10，a₇=-8，∴-8=10+9d，解得d=-2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=10-2（n-1）=-2n+12．
（II）由a_n=-2n+12≥0，解得n≤6．
故当n=5或6时，S_n取得最大值．
S₅=S₆=

6(10+0)

2

=30．