△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．若b2=ac，则sinA+cosAtanCsinB+cosBtanC的取值范围是______
△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．若b2=ac，则sinA+cosAtanCsinB+cosBtanC的取值范围是______．...
△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．若b2=ac，则sinA+cosAtanCsinB+cosBtanC的取值范围是______．
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原式=
=
=
=
，
由b2=ac，分两种情况考虑：当a≤b≤c时，得到
≥1，
∵a+b＞c，
∴a（a+b）=a2+ab＞ac=b2，
两边除以a2，得：1+
＞（
）2，
解得：1≤
＜
；
当c≤b≤a时，同理得到
＜
≤1，
综上，
的取值范围是（
，
）．
故答案为：（
| sinAcosC+cosAsinC |
| sinBcosC+cosBsinC |
| sin(A+C) |
| sin(B+C) |
| sinB |
| sinA |
| b |
| a |
由b2=ac，分两种情况考虑：当a≤b≤c时，得到
| b |
| a |
∵a+b＞c，
∴a（a+b）=a2+ab＞ac=b2，
两边除以a2，得：1+
| b |
| a |
| b |
| a |
解得：1≤
| b |
| a |
1+
| ||
| 2 |
当c≤b≤a时，同理得到
| ||
| 2 |
| b |
| a |
综上，
| sinA+cosAtanC |
| sinB+cosBtanC |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
故答案为：（
|
