Question

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

Answer 1

由kx=x-x²，可得x=0或x=1-k（0＜k＜1）．
由题设得∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

∫₀¹（x-x²）dx
即∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

（

1

2

x²-

1

3

x³ ）|₀¹=

1

12

∴（1-k）³=

1

2

∴k=1-

3 4

2

．
故k的值为：1-

3 4

2

．