Question

如图所示，直线y=kx分抛物线y=x-x 2 与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.

如图所示，直线y=kx分抛物线y=x-x 2 与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.

Answer 1

1-

抛物线y=x-x 2 与x轴两交点的横坐标x 1 =0,x 2 =1,所以抛物线与x轴所围图形的面积 S= （x-x 2 ）dx=( )| = - = .                                            6分 抛物线y=x-x 2 与y=kx两交点的横坐标为 x 1 ′=0,x 2 ′="1-k,                                          " 9分 所以 = （x-x 2 -kx）dx = | = (1-k) ，                                               12分 又知S= ，所以(1-k) = ， 于是k=1- =1- .                                       14分