Question

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x^2与X轴所围图形为面积相等的两部分，求K值。

Answer 1

微积分学过了吗？就用积分求，没什么简单方法（不涉及特别偏的定理）

Answer 2

显然，y=kx与抛物线y=x-x²有一个交点为原点O，设另一个交点为A
设抛物线y=x-x²与x轴的另一个交点为B，显然B（1，0）
联立两方程解得，A的坐标为(1-k,k-k²)
显然，抛物线y=x-x²与x轴所围图形在x轴上方，故k>0
则曲边四边形OAB的面积=
∫(0,1-k)kxdx+∫(1-k,1)(x-x²)dx
=(k-1)^3/6+1/6
抛物线与x轴围成的面积=
∫(0,1)(x-x²)dx
=1/6
故有(k-1)^3/6+1/6=1/12
解之k=1-3次根号下1/2

Answer 3

就是先用求出阴影部分的面积为1/6，再联立方程y=kx和y=x-x^2求出x=1-k
阴影面积的一半（1/12）就是等于在（0，1-k）上y=x-x^2的积分减去y=kx的积分
算出k=1-（1/2）^（1/3）