Question

直线y=kx分抛物线y=x-x 2 与x轴所围成图形为面积相等的两个部分，则k的值______

直线y=kx分抛物线y=x-x 2 与x轴所围成图形为面积相等的两个部分，则k的值______．

Answer 1

由 y=kx y=x-x   2 得 x=1-k y=k-k   2 （0＜k＜1）． 由题设得 ∫ 0 1-k [（x-x 2 ）-kx]dx= 1 2 ∫ 0 1 （x-x 2 ）dx即 ∫ 0 1-k [（x-x 2 ）-kx]dx= 1 2 （ 1 2 x   2 - 1 3 x 3 ）| 0 1 = 1 12 ∴（1-k） 3 = 1 2 ∴k=1- 3 4 2 ∴直线方程为y=（1- 3 4 2 ）x． 故答案为： k=1- 3 4 2 ．