Question

直线y=kx分抛物线y=x-x^2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值

我用积分算出了个方程、2*k^3+6*k-10*k^2-1=0
就不会了。。。
会解的话就不会问了。。。我现在是上高二。没有学解3次的啊。我是想问问还有没有其他的方法，或者把解这个方程的详细步骤说下。。。

Answer 1

解之

追问

会解的话就不会问了。。。我现在是上高二。没有学解3次的啊。我是想问问还有没有其他的方法，或者把解这个方程的详细步骤说下。。。

追答

我才高一 帮你看看
抛物线面积=1/8
交点（0,0) (1-k,?)
这两点中点((1-k)/2,k(1-k)/2) 铅垂线与抛物线交点纵坐标差=（1-k）^2/4
∴抛物线与直线面积=（1-k)^3/6=1/16
1-k=(3^(1/3))/2
k=1-(3^(1/3))/2
抛物线与直线面积运用极限求
然后你就能看懂了 但是可能有别的解 解一元三次也行 我也懒得解
一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：
A=b2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c2－3bd，
总判别式：
Δ=B2－4AC。

当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②（WhenΔ=B2－4AC>0，Shengjin’s Formula②）：
X1=(－b－(Y11/3＋Y21/3))/(3a)；
X2，3=(－2b＋Y11/3＋Y21/3±31/2 (Y11/3－Y21/3)i)/(6a)；
其中Y1，2=Ab＋3a (－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。

当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）：
X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，
其中K=B/A，(A≠0)。

当Δ=B2－4AC0，－1<T<1)。

参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/67129169.html