Question

如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E=1.25×104 N/C，一根长L=1.5m、与水平方向的夹角为θ=37°的

如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E=1.25×104 N/C，一根长L=1.5m、与水平方向的夹角为θ=37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6 C，质量m=1.0×10-2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×109 N?m2/C2，取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：（1）小球B在杆的上端N受到带电小球A的库仑力为多大？（2）小球B开始运动时的加速度为多大？（3）小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？

Answer 1

（1）小球B在杆的上端N受到带电小球A的库仑力为：
F=

kQq

L2

=9.0×10⁹×

4.5×10?6×1×10?6

1．52

N=1.8×10^-2N
（2）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得：mgsinθ-

kQq

L2

-qEcosθ=ma…①
解得：a=gsinθ-

kQq

mL2

-

qEcosθ

m

…②
代入数据解得：
a=（10×0.6-

9×109×4.5×10?6×1×10?6

1×10?2×1．52

-

1×10?6×1.25×104×0.8

1×10?2

）m/s²=3.2m/s²…③
（3）小球B速度最大时合力为零，即：mgsinθ-

kQq

r2

-qEcosθ=0…④
解得：r=

kQq mgsinθ?qEcosθ

…⑤
代入数据解得：r=

9×109×4.5×10?6×1×10?6 1×10?2×10×0.6?1×10?6×1.25×104×0.8

m=0.9m．
答：（1）小球B在杆的上端N受到带电小球A的库仑力为1.8×10^-2N．
（2）小球B开始运动时的加速度为3.2m/s²．
（3）小球B的速度最大时，与M端的距离r为0.9m．