如图所示,在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称

如图所示,在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称,DE垂足于AB于E,DM=AB。(1)求M的坐标(2)求证AM=AC,... 如图所示,在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称,DE垂足于AB于E,DM=AB。
(1)求M的坐标
(2)求证AM=AC,AM垂足于AC
(求答案和过程)
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匿名用户
2014-10-30
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解:⑴,过点M作MN⊥AD于N。
∵AB=MD,DE⊥AB,AO⊥BO。
∴∠ABO=∠MDN(同角的余角相等)。
RtΔAOB≌RtΔMDNAO=MN=2,BO=DN=4。
∵OD=3OAOD=6。
∴ON=2。
∴M的坐标为(-2,-2)。

⑵,∵点B与点C关于y轴对称OB=OC。
∵OB=DN=4,OD=3OA
∴AF=DN=4。
∴OC=DN=AN。
∵OA=MN。
∴RtAMN≌RtΔCOAAM=AC,∠MAN=∠ACO。
∵∠CAO+∠ACO=90°。
∴∠MAN+∠CAO=∠MAC=90°AM⊥AC。
zhl1968
2014-10-30 · TA获得超过1.4万个赞
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解:(1)作MF⊥y轴于点F。
∵DE⊥AB、x轴⊥y轴
∴∠ABO+∠BAD=90°=∠ADB+∠BAD
∴∠ABO=∠ADB
∵∠AOB=∠MFD=90°, DM=AB
∴MF=OA=2,DF=OB=4
∴OF=OD-DF=3×2-4=2
∴点M的坐标为(-2, -2)。
(2)在Rt⊿AMF中,MF=2、AF=4
∴AM²=MF²+ AF²= 2²+ 4²=20
同理可得,AC²=20,MC²=40
∴AM²+ AC²= MC²,AM²=AC²
∴∠FAC=90°,AM=AC
∴AM、AC的关系是相等且垂直。
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