Question

线性代数特征多项式问题

如果n阶方阵A与B中有一个可逆，则AB与BA的特征多项式相同，怎么证明啊？

Answer 1

因为AB=0，所以B的每一列向量都是AX=0的解

（1）若秩(A)=n（即列满秩），则AX=0只有零解，所以秩(B)=0，满足条件；

（2）若秩(A)<n，不妨设秩(A)=r，则AX=0的基础解系含有n-r个向量，从而秩(B)≤n-r（原因就是B的每一列向量都是AX=0的解），所以r(A)+r(B)≤n

答题不易，请及时采纳，谢谢！