Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B． 2 3 C． 3 2 D． 3

Answer 1

∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=90°-30°=60°， ∵△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，点D在斜边AB上， ∴∠BCD=60°，CD=BC=2， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-60°=30°， ∠CFD=180°-30°-60°=90°， 在Rt△CDF中，DF= 1 2 CD= 1 2 ×2=1， CF= CD 2 -DF 2 = 2 2 -1 2 = 3 ， ∴阴影部分的面积= 1 2 DF?CF= 1 2 ×1× 3 = 3 2 ． 故选C．