Question

（2013?衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M

（2013?衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，
∴AB为⊙M的直径，
∵A（8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=

OA2+OB2

=10，
∴⊙M的半径为5；
∵A（8，0），B（0，6），
∴圆心M的坐标为（4，3）；

（2）点B作⊙M的切线l交x轴于C，如图，
∵BC与⊙M相切，AB为直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBO+∠ABO=∠ABC=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠CBO，
∴Rt△ABO∽Rt△BCO，
∴

OB

OC

=

OA

OB

，即

6

OC

=

8

6

，解得OC=

9

2

，
∴C点坐标为（-

9

2

，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，6）、C点（-

9

2

，0）分别代入

b＝6 ? 9 2 k+b＝0

，
解得

k＝ 4 3 b＝6

，
∴直线l的解析式为y=

4

3

x+6；

（3）作ND⊥x轴，连结AE，如图，
∵∠BOA的平分线交AB于点N，
∴△NOD为等