Question

（2014?衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转

（2014?衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为______．

Answer 1

∵点M₀的坐标为（1，0），
∴OM₀=1，
∵线段OM₀绕原点O逆时针方向旋转45°，M₁M₀⊥OM₀，
∴△OM₀M₁是等腰直角三角形，
∴OM₁=

2

OM₀=

2

，
同理，OM₂=

2

OM₁=（

2

）²，
OM₃=

2

OM₂=（

2

）³，
…，
OM₂₀₁₄=

2

OM₂₀₁₃=（

2

）²⁰¹⁴=2¹⁰⁰⁷．
故答案为：2¹⁰⁰⁷．