Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，（1）填空：△ACE≌△______

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，（1）填空：△ACE≌△______．（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．

Answer 1

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，∠B=∠A=45°．
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD．
在△ACE和△BCD中

AC＝BC ∠ACE＝∠BCD EC＝DC

∴△ACE≌△BCD（SAS）．
故答案为：△BCD；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE=12，∠B=∠EAC=45°．
∴∠CAB=∠B=∠EAC=45°
∴∠EAD=45°+45°=90°．
在Rt△EAD中，由勾股定理得：
DE＝

AD2+AE2

＝

52+122

＝13．
答：DE的长为13．