Question

已知定义域为R的奇函数y=f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式x?f（x）＞0的解集是（　　）

已知定义域为R的奇函数y=f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式x?f（x）＞0的解集是（　　）A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（0，2）D．（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

解：∵f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，
∴f（x）在（-∞，0）上也单调递增，
由奇函数性质可得f（-0）=-f（0），则f（0）=0，
由f（2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
作出函数f（x）在R上的草图，如图所示：
由图象可得，x?f（x）＞0?

x＜0 f(x)＜0

或

x＞0 f(x)＞0

?x＜-2或x＞2，
∴不等式x?f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞），
故选A．