Question

如图所示，斜面固定，倾角为θ，当θ=30°时，质量m=1kg的物块放在斜面上恰能沿斜面匀速下滑；若用平行于

如图所示，斜面固定，倾角为θ，当θ=30°时，质量m=1kg的物块放在斜面上恰能沿斜面匀速下滑；若用平行于斜面向上的力F推该物块，物块从斜面的底端A点由静止向上运动了1s后撇去推力，物块刚好能运动到斜面顶端B点，已知斜面AB的长度L=1.2m，重力加速度取g=10m/s2，试求：（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；（2）力F的大小；（3）若增大斜面的倾角，当倾角超过某一临界角θ0时，不论用多大的水平推力F水都不能使物体沿斜面向上滑行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ0．

Answer 1

（1）设物体恰斜面匀速下滑时所受摩擦力为f，则：
mgsinθ=f
垂直斜面方向有：
F_N=mgcosθ
又f=μF_N
联立解得：μ＝

3

3

（2）有F作用时，设加速度为a₁，向上运动t=1s撤去推力，根据牛顿第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁
设撤去推力时的速度为v₁，运动的位移为s₁，则：
v₁=a₁t
s1＝

1

2

a1t2
撤去F后，设加速度为a₂，运动位移为s₂，则：
mgsinθ+f=ma₂
2a₂s₂=v12
s₁+s₂=1.2
联立解得：F=12N
（3）设斜面的倾角为α时，推力为F₀，物块匀速滑动时，所受摩擦力为f₂，有：
f₂+mgsinα=F₀cosα
垂直斜面方向有：
F₀sinα+mgcosα=N
又f₂=μN
解得：F0＝

mgsinα+μmgcosα

cosα?μsinα

当cosα-μsinα=0时，不论用多大的水平推力F都不能使物体沿斜面向上滑行，
即：θ₀=α=60°
答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ为

3

3

；
（2）力F的大小为12N；
（3）临界角θ₀为60°．