Question

完全平方差和平方差公式的变形大全：一一列出，并写出详细过程，谢谢！

Answer 1

平方差公式的常见变形：
位置变化：(a＋b)(－b＋a)＝________；
符号变化：(－a－b)(a－b)＝_______；
系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝______；
指数变化：(a3＋b2)(a3－b2)＝_____；
项数变化：(a＋2b－c)(a－2b＋c)＝______；
连用变化：(a＋b)(a－b)(2a＋2b)＝______.
完全平方公式的常见变形： 2a＋2b＝(a＋b)²－2ab
(a－b)²＋2ab=(a＋b)²＋(a－b)²
2(2a＋2b)= (a＋b)²－(a－b)2＝4ab
雷锋敬上

Answer 2

完全平方
(a-b)²=a²-2ab+b² (a+b)²=a²+2ab+b²
平方差：(a+b)(a-b)=a²-b²

追问

例如：完全平方公式的常见变形： 2a＋2b＝(a＋b)²－2ab
(a－b)²＋2ab=(a＋b)²＋(a－b)²
2(2a＋2b)= (a＋b)²－(a－b)2＝4ab
．

Answer 3

(a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²

a²-b²=(a+b)(a-b)
反过来也成立

追问

例如：完全平方公式的常见变形： 2a＋2b＝(a＋b)²－2ab
(a－b)²＋2ab=(a＋b)²＋(a－b)²
2(2a＋2b)= (a＋b)²－(a－b)2＝4ab
．

Answer 4

追答

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)(a-b)=a2-b2

追问

嗯

额

我说的变形

追答

逆用也行……

追问

例如：完全平方公式的常见变形： 2a＋2b＝(a＋b)²－2ab
(a－b)²＋2ab=(a＋b)²＋(a－b)²
2(2a＋2b)= (a＋b)²－(a－b)2＝4ab
．

追答

对啊，你可以把我给你的反过来看

追问

还有更多吗？

Answer 5

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
平方差的推导：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²
应用中常见的几种变形
①位置变化：(-b+a)(b+a)=a²-b²
②符号变化：(-a+b)(-a-b)=a²-b²
③系数变化：(2a+3b)(2a-3b)=(2a)²-(3b)²=4a²-9b²
④指数变化：(a²+b²)(a²-b²)=(a²)²-(b²)²=a的四次方-b的四次方
⑤增项变化：（a+b+c）(a+b-c)=(a²+b²)-c²=a²+2ab+b²-c²