Question

函数f(x)=sinx乘以cos2x+sin2x乘以cosx的最小正周期

Answer 1

　　求复合三角函数的最小正周期，一般有两种方法：

　　①将函数通过和差公式、辅角公式等简化成单一三角函数表达式的形式，然后根据T=2π/ω，求出最小正周期；

　　②应用周期函数叠加原理：

　　相加：各周期的最小公倍数如存在，即为复合后函数的最小正周期；

　　相乘：复合后函数的最小正周期=T₁T₂/(T₁+T₂)。

（无法化简为单一三角函数表达式的复合三角函数，只能用此种方法）

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　　本题：f(x)=sinxcos2x+cosxsin2x

　　方法①:f(x)=sin(x+2x)=sin3x

　　T=2π/ω=2π/3.

　　方法②:sinxcos2x,T₁=2π,T₂=π T=(2π·π)/(2π+π)=2π/3

         同理：cosxsin2x的周期亦为2π/3，两者的最小公倍数=2π/3

      故f(x)的最小正周期为2π/3。     

　　无法化简成单一三角函数表达式的情形，如f(x)=cos2x+3sinx

　　g(x)=cos2x T₁=2π/2=π

　　h(x)=3sinx  T₂=2π

　　f(x)=g(x)+h(x)

　　T₁、T₂的最小公倍数=2π，即为f(x)的最小正周期。

综上所述，方法②涵盖的解题范围更广。

Answer 2

f(x)=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=√2sin（2x+π/4）
T=2π/2=π
sin函数的单增区间为 -π/2+2kπ,π/2+2kπ k为整数
即 -π/2+2kπ ≤2x+π/4 ≤π/2+2kπ
即 -3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
∵x∈[0,π/3]
∴f(x)max时 即sin=1 即f(x)max=√2
f(x)min=f(π/3)=√2sin（11π/12）

Answer 3

楼下做的不对，请楼主自行鉴定，不懂可以讲明白