Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(根号3)csinA =acosC (1)求角C的大小

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(根号3)csinA =acosC
(1)求角C的大小
（2）当(根号3)cosA+cosB 取得最大值时，试判断△ABC的形状。
求详解，要过程。谢谢！

Answer 1

（1）根据正弦定理a/sinA=c/sinC，代入可得 根号3sinCsinA=sinAcosC
由于0<A<180，所以sinA不等于0，故 根号3sinC=cosC
由于0<C<180，故C=30度
（2）（根号3）cosA+cosB=（根号3）cosA+cos（150-A）
=（根号3）cosA+cos150cosA+sin150sinA
=（根号3）cosA-1/2（根号3）cosA+1/2sinA
=sin（60+A）
由于60<60+A<210，故60+A=90，即A=30度时有最大值
此时A=C，故三角形ABC为等腰三角形

Answer 2

a/sinA=c/sinC，把这个式子代入得（根号3）asinC=acosC可以求得tanC=根号3/3，所以C=30度

Answer 3

√3csinA =acosC
√3sinCsinA =sinAcosC
√3sinC =cosC
tanC=√3/3
C=π/6
2)√3cosA +cosB=√3cosA +cos(5π/6-A)
=√3cosA -√3/2*cosA+1/2*sinA
=√3/2*cosA+1/2*sinA
=sin(A+π/3)
取最大值时有:A+π/3=π/2
A=π/6
A=C=π/6
△ABC是等腰三角形