Question

在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²-b²=√3bc，sinC=2√3 sin

在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²-b²=√3bc，sinC=2√3 sinB，则A=多少度

求过程

Answer 1

c=2RsinC,sinC=c/2R
b=2RsinB,sinB=b/2R
sinC=2√3sinB,c/2R=2√3*b/2R
c=2√3b
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
a^2-b^2=c^2-2bc*cosA
√3bc=c^2-2bc*cosA
√3b*2√3b=12b^2-2b*2√3b*cosA
6b^2=12b^2-4√3b^2cosA
cosA=√3/2
A=30度

Answer 2

a²-b²=√3bc，sinC= 2√3 sinB

a²-b²=√3bc，c＝2√3b
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-√3bc)/2bc=(12b^2-6b^2)/4√3b^2=√3/2
A=π/6

Answer 3