设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（0<a<b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b
设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（0<a<b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点！已知原点到直线l距离为根号三乘c除以四，则双曲线的离心率为多少？...
设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（0<a<b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点！已知原点到直线l距离为根号三乘c除以四，则双曲线的离心率为多少？帮帮我~~😘😘重赏！
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由题意，直线l的方程为： x a + y b =1，即bx+ay-ab=0
∴原点O到l的距离为d= ab
b2+a2 = ab c
∵原点O到l的距离为
3 4 c，
∴ ab c =
3 4 c
∴3e4-16e2+16=0
∴e2=4或e2= 4 3
∴e=2或e= 2
3 3
∴原点O到l的距离为d= ab
b2+a2 = ab c
∵原点O到l的距离为
3 4 c，
∴ ab c =
3 4 c
∴3e4-16e2+16=0
∴e2=4或e2= 4 3
∴e=2或e= 2
3 3
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